Quick Drillsの授業一覧

Quick Drills #4【数III】微分法(グラフの合成①) 指数関数のグラフを考えて、微分せずにすぐグラフを描こう。相加相乗もカテナリー(懸垂線)もあります！

授業

数学

講座Quick Drills

分野---

講師：永島豪先生

Quick Drills #5【数III】微分法(グラフの合成②) ①とは別に、このようなものもグラフがすぐ描けます。相加相乗もあるし、無理関数もあります！

Quick Drills #6【数C】ベクトル(点が直線上にある条件) メネラウスの定理が使える問題で、点が直線上にある条件2通りを使い分けしよう！

Quick Drills #7【数A】確率(じゃんけんの確率) 4人で1回じゃんけんして、勝ち負けが決まる場合を扱います。それぞれ2通りの解法で考えよう！

Quick Drills #8【数A】確率(じゃんけんの確率) 4人で1回じゃんけんして、あいこになる場合を扱います。目の種類に注目！

Quick Drills #9【数II】積分法((通称)1/6の公式) 証明を2通りで示します。数IIIの部分積分法を習っていない人向けと、習っている人向けです。

Quick Drills #10【数II】積分法(面積と(通称)1/6の公式①) 放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めます。一番基本的なものですが、意外と丸暗記になっている人もいるので、確実に！

Quick Drills #11【数II】積分法(面積と(通称)1/6の公式②) 2放物線で囲まれた図形の面積を求めます。確実に理解して、すぐに求められるようにしましょう！

Quick Drills #12【数II】積分法(面積と(x-a)^2) 放物線に2本の接線をひいてできる図形の面積を求めます。f(x)-g(x)をすぐに求められると良いです！

Quick Drills #13【数III】積分法(Wallis(ウォリス)積分) サムネのInの値はすぐ求まってしまいます。今回は練習です！

Quick Drills #14【数III】積分法(Wallis(ウォリス)積分) 今回は漸化式の立式の証明と例です。部分積分法を用いて漸化式をたてます

Quick Drills #15【数II】微分法(極値をもつようなa,b) 要は3つの条件を満たすようにすれば良いです。質問が多いので動画にしてみました。

Quick Drills #16【数II】指数対数関数(logの計算) 底が揃っていない本問のような計算を、サッと出来るようにしましょう！

Quick Drills #17【数C】空間ベクトル(2線分の交点) 空間内の2線分が交わるという典型題を扱います。空間でも考え方は変わりません。得意にしましょう！

Quick Drills #18【数IIIC】式と曲線(パラメータで表された(媒介変数表示された)曲線) 入試には頻出ですが、特に現役生の方は、ここまで学習が追いつかない人がいます。早目に対策を！

Quick Drills #19【数C】空間ベクトル(点が平面上にある条件) 点が平面上かつ線分上という典型題を扱います。まずは典型題を自力で出来るようにしましょう！

Quick Drills #20【数B】数列(ニ項間漸化式を解く①) (1)(2)両方を扱います。共通テストには太郎と花子が現れるので、2通りで解けるようにした方が良いのです。

Quick Drills #21【数C】ベクトルと複素数平面(正三角形の残りの頂点の座標) 複素数平面を未習者も既習者も押さえておいた方が良いものです。どう求めますか？

Quick Drills #22【数II】式と証明(メネラウスの定理と相加平均・相乗平均の関係) 図形問題に相加相乗平均を用いる場合を考えます。すぐに方針が見えるでしょうか？

Quick Drills #23【数C】空間ベクトル(足して1の形を作る(空間)) 平面に引き続き、空間です。簡単な計算であっという間に答が分かります！

Quick Drills #24【数II】複素数と方程式(整式の除法の余りの問題) 平方式で割ったときの剰余を求めます。二項定理と微分法の両方で出来るようにしましょう。

Quick Drills #25【数IA】cos36°の求め方(相似・トレミーの定理) cos36°の値の求め方を2通り紹介します。両方とも頻出の形です！

Quick Drills #26【数II】cos36°の求め方(2倍角と3倍角) cos36°の値を2倍角と3倍角の公式を用いて求めます。図を描かずに求められる方法です！

Quick Drills #27【数II】図形と方程式(線形計画法の考え方) 式の値をkと置くと、直線や円の方程式になる典型問題です！

Quick Drills #28【数II,III】積分法((通称)1/12の公式の証明) 公式は2種類ありますがその見分け方と、さらにそれぞれ証明は数II,数IIIの2通りで紹介します！

Quick Drills #29【数II】積分法((通称)1/12の公式と面積) 公式を使うだけですが、すぐに使えない人が多いと思うものです。差をつけましょう！

Quick Drills #30【数II,C】図形と方程式(直線の一般形と法線ベクトル) 直線の方程式があっという間に求まります！傾きやy切片を求めるより速いです！

Quick Drills #31【数III】関数(分数関数のグラフ) (1)(2)の2タイプを扱います。すぐに描けるようにしましょう！

Quick Drills #32【数III】関数(無理関数のグラフ) (1)～(4)の4タイプ、特に(4)が単独で訊かれてもすぐに図示できるようにすると良いです！

Quick Drills #33【数II】対数関数(桁数・最高位の数字) 常用対数の典型問題です。暗記せずに納得して進めると良いです！

Quick Drills #34【数II】対数関数(小数第何位に初めて0でない数が現れるか) 引き続き、常用対数の典型問題です。これも暗記せずに納得して進めましょう！

Quick Drils #35【数III】極限(微分係数の定義を用いる極限) 不定形から極限を求めるのに微分係数の定義を用いるものです。気付きにくいので練習しましょう！

Quick Drills #36【数III】微分法(対数微分法) 自然対数を考えてから微分する方法です。log yをxで微分するときに詰まる人が多いです。

Quick Drills #37【数III】微分法(陰関数の微分法) 陰関数とは何から始めてdy/dxの記号も説明します。d^2y/dx^2もあります！

Quick Drills #38【数III】微分法(不等式の証明) 変形してからf(x)を置く事や、f'(x)の符号が不明な部分をg(x)と置くことを学びます。(e^x≧1+xは敢えて使いません)

Quick Drills #39【数IA】立体図形(四面体の体積①) 苦手な人が多い問題です．例えば東大文科を目指す人は必須だと思います．まずは2通りの方法で求めています．

Quick Drills #40【数IA】立体図形(四面体の体積②) 四面体の体積①と同じ問題で異なる解法です．長さ4の辺が3つあることに注目しています．共通テスト対策にもどうぞ！

Quick Drills #41【数II】三角関数(有名な三角関数：タイプ①) 置き換えて二次関数になる典型題です．合成してから範囲を求める流れも説明しています！

Quick Drills #42【数II】三角関数(有名な三角関数：タイプ②) 2次を1次にして合成する典型題です．二倍角の公式の導出や、合成してから範囲を求める流れも説明しています！

Quick Drills #43【数III】曲線(パラメータで表された曲線と面積) パラメータを消去する場合としない場合の2通りを解説しています．理系の人は必須だと思います！

Quick Drills #44【数III】曲線(パラメータで表された曲線と体積) 面積と同様、パラメータを消去する場合としない場合の2通りを解説しています．理系の人は必須だと思います！

Quick Drills #45【数A】平面図形(チェバの定理(外分点0,2個)) 基本的な外分点0個以外に、2個の時も扱っています．そのときは見えにくいですが、見える方法をお伝えします！

Quick Drills #46【数A】平面図形(メネラウスの定理(外分点1,3個)) 基本的な外分点1個以外に、3個の時も扱っています．そのときは見えにくいですが、見える方法をお伝えします！

Quick Drills #47【数III】微分法(分数関数のグラフ①) 真っ先に習うであろうものです．グラフの凹凸や漸近線、さらに漸近線に下から近づくことも触れています！

Quick Drills #48【数III】微分法(三角関数のグラフ) 周期2πの周期関数のグラフを扱います．増減表の＋,－の埋め方に注意しましょう！

Quick Drills #49【数II】数列(和から一般項を求める①) Snからanを求める典型題です．答が2種類出てくる入試問題レベルにしてみました！

Quick Drills #50【数II】数列(和から一般項を求める②) Snからanを求める問題ですが、Snの漸化式にするやや難の問題です．求められるでしょうか？

Quick Drills #51【数III】微分法(指数関数を含む関数のグラフ①) 典型的な y=x/e^x のグラフを扱います．桁を比べる極限にも触れます！

Quick Drills #52【数III】微分法(対数関数を含む関数のグラフ①) 超典型的な y=(log x)/x のグラフです．桁を比べる極限にも触れます！

Quick Drills #53【数A】整数問題(積の形①) 整数解を求める問題のうち、一番基本的な形を学びます．さらに商の形にも触れます！

Quick Drills #54【数A】整数問題(和の形①) 整数解を求める問題のうち、積の形の次に基本的な形を学びます．さらに「実数に拡げて考える」方法にも触れます！

Quick Drills #55【数III】微分法/積分法(平均値の定理/長方形の面積で評価) f(b)-f(a)の形が見えるか、積分の形が見えるかで示せます！

Quick Drills #56【数III】積分法(長方形の面積を評価) 階段状の面積を考えてもいいのですが、より楽な方法をお伝えします！

Quick Drills #57【数II】大小比較(凸不等式) やや難ですが，凸不等式の問題です．実は相加平均・相乗平均の関係も凸不等式です．

Quick Drills #58【数II】図形と方程式(円の弦の中点の軌跡) 初等幾何を用いてすぐに分かります！初等幾何を用いない場合も触れます．

Quick Drills #59【数C】二次曲線(楕円のパラメータ表示) 最大値・最小値を求める問題はパラメータ表示が楽です．実感してみましょう！

Quick Drills #60【数III,C】二次曲線(双曲線のパラメータ表示と積分計算) 双曲線のパラメータ表示を用いて√(x²+1)の積分を計算します。少し実戦的です！

Quick Drills #61【数C】平面ベクトル(ベクトルの大きさと内積) 変形の仕方を丁寧に説明しています。問題を解くには工夫すると良いです。見えるでしょうか？

Quick Drills #62【数C】空間ベクトル(三角形の面積公式) 立方体を切断した断面の面積を求める問題です。断面は五角形ですが、どうやって求めると良いでしょうか。

Quick Drills #63【数III】積分法(断面積を積分する) 立体の体積は積分法を用いてどうすれば求められるか説明しています。そして実際に練習してみましょう！基本的な問題です。

Quick Drills #64【数II】三角関数(相互関係・2倍角の公式) tan(θ/2)=tのときcosθ,sinθをtで表す有名問題です．技巧的な式変形は不要です！

授業

Quick Drills

Quick Drillsの授業一覧

Quick Drills #1【数C】ベクトル(ベクトルの基本的考え方) メネラウスの定理が使える問題で、ベクトルの基本的考え方を素早く！

Quick Drills #2【数C】ベクトル(足して1の形を作る(平面)) 小学生の計算で、あっという間に答を出そう！

Quick Drills #3【数III】極限(無限級数) 無限級数の計算方法の確認が済めば、あとは数Bの数列の、いわゆる隣と消える数列の和！

Quick Drills #4【数III】微分法(グラフの合成①) 指数関数のグラフを考えて、微分せずにすぐグラフを描こう。相加相乗もカテナリー(懸垂線)もあります！

Quick Drills #5【数III】微分法(グラフの合成②) ①とは別に、このようなものもグラフがすぐ描けます。相加相乗もあるし、無理関数もあります！

Quick Drills #6【数C】ベクトル(点が直線上にある条件) メネラウスの定理が使える問題で、点が直線上にある条件2通りを使い分けしよう！

Quick Drills #7【数A】確率(じゃんけんの確率) 4人で1回じゃんけんして、勝ち負けが決まる場合を扱います。それぞれ2通りの解法で考えよう！

Quick Drills #8【数A】確率(じゃんけんの確率) 4人で1回じゃんけんして、あいこになる場合を扱います。目の種類に注目！

Quick Drills #9【数II】積分法((通称)1/6の公式) 証明を2通りで示します。数IIIの部分積分法を習っていない人向けと、習っている人向けです。

Quick Drills #10【数II】積分法(面積と(通称)1/6の公式①) 放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めます。一番基本的なものですが、意外と丸暗記になっている人もいるので、確実に！

Quick Drills #11【数II】積分法(面積と(通称)1/6の公式②) 2放物線で囲まれた図形の面積を求めます。確実に理解して、すぐに求められるようにしましょう！

Quick Drills #12【数II】積分法(面積と(x-a)^2) 放物線に2本の接線をひいてできる図形の面積を求めます。f(x)-g(x)をすぐに求められると良いです！

Quick Drills #13【数III】積分法(Wallis(ウォリス)積分) サムネのInの値はすぐ求まってしまいます。今回は練習です！

Quick Drills #14【数III】積分法(Wallis(ウォリス)積分) 今回は漸化式の立式の証明と例です。部分積分法を用いて漸化式をたてます

Quick Drills #15【数II】微分法(極値をもつようなa,b) 要は3つの条件を満たすようにすれば良いです。質問が多いので動画にしてみました。

Quick Drills #16【数II】指数対数関数(logの計算) 底が揃っていない本問のような計算を、サッと出来るようにしましょう！

Quick Drills #17【数C】空間ベクトル(2線分の交点) 空間内の2線分が交わるという典型題を扱います。空間でも考え方は変わりません。得意にしましょう！

Quick Drills #18【数IIIC】式と曲線(パラメータで表された(媒介変数表示された)曲線) 入試には頻出ですが、特に現役生の方は、ここまで学習が追いつかない人がいます。早目に対策を！

Quick Drills #19【数C】空間ベクトル(点が平面上にある条件) 点が平面上かつ線分上という典型題を扱います。まずは典型題を自力で出来るようにしましょう！

Quick Drills #20【数B】数列(ニ項間漸化式を解く①) (1)(2)両方を扱います。共通テストには太郎と花子が現れるので、2通りで解けるようにした方が良いのです。

Quick Drills #21【数C】ベクトルと複素数平面(正三角形の残りの頂点の座標) 複素数平面を未習者も既習者も押さえておいた方が良いものです。どう求めますか？

Quick Drills #22【数II】式と証明(メネラウスの定理と相加平均・相乗平均の関係) 図形問題に相加相乗平均を用いる場合を考えます。すぐに方針が見えるでしょうか？

Quick Drills #23【数C】空間ベクトル(足して1の形を作る(空間)) 平面に引き続き、空間です。簡単な計算であっという間に答が分かります！

Quick Drills #24【数II】複素数と方程式(整式の除法の余りの問題) 平方式で割ったときの剰余を求めます。二項定理と微分法の両方で出来るようにしましょう。

Quick Drills #25【数IA】cos36°の求め方(相似・トレミーの定理) cos36°の値の求め方を2通り紹介します。両方とも頻出の形です！

Quick Drills #26【数II】cos36°の求め方(2倍角と3倍角) cos36°の値を2倍角と3倍角の公式を用いて求めます。図を描かずに求められる方法です！

Quick Drills #27【数II】図形と方程式(線形計画法の考え方) 式の値をkと置くと、直線や円の方程式になる典型問題です！

Quick Drills #28【数II,III】積分法((通称)1/12の公式の証明) 公式は2種類ありますがその見分け方と、さらにそれぞれ証明は数II,数IIIの2通りで紹介します！

Quick Drills #29【数II】積分法((通称)1/12の公式と面積) 公式を使うだけですが、すぐに使えない人が多いと思うものです。差をつけましょう！

Quick Drills #30【数II,C】図形と方程式(直線の一般形と法線ベクトル) 直線の方程式があっという間に求まります！傾きやy切片を求めるより速いです！

Quick Drills #31【数III】関数(分数関数のグラフ) (1)(2)の2タイプを扱います。すぐに描けるようにしましょう！

Quick Drills #32【数III】関数(無理関数のグラフ) (1)～(4)の4タイプ、特に(4)が単独で訊かれてもすぐに図示できるようにすると良いです！

Quick Drills #33【数II】対数関数(桁数・最高位の数字) 常用対数の典型問題です。暗記せずに納得して進めると良いです！

Quick Drills #34【数II】対数関数(小数第何位に初めて0でない数が現れるか) 引き続き、常用対数の典型問題です。これも暗記せずに納得して進めましょう！

Quick Drils #35【数III】極限(微分係数の定義を用いる極限) 不定形から極限を求めるのに微分係数の定義を用いるものです。気付きにくいので練習しましょう！

Quick Drills #36【数III】微分法(対数微分法) 自然対数を考えてから微分する方法です。log yをxで微分するときに詰まる人が多いです。

Quick Drills #37【数III】微分法(陰関数の微分法) 陰関数とは何から始めてdy/dxの記号も説明します。d^2y/dx^2もあります！

Quick Drills #38【数III】微分法(不等式の証明) 変形してからf(x)を置く事や、f'(x)の符号が不明な部分をg(x)と置くことを学びます。(e^x≧1+xは敢えて使いません)

Quick Drills #39【数IA】立体図形(四面体の体積①) 苦手な人が多い問題です．例えば東大文科を目指す人は必須だと思います．まずは2通りの方法で求めています．

Quick Drills #40【数IA】立体図形(四面体の体積②) 四面体の体積①と同じ問題で異なる解法です．長さ4の辺が3つあることに注目しています．共通テスト対策にもどうぞ！

Quick Drills #41【数II】三角関数(有名な三角関数：タイプ①) 置き換えて二次関数になる典型題です．合成してから範囲を求める流れも説明しています！

Quick Drills #42【数II】三角関数(有名な三角関数：タイプ②) 2次を1次にして合成する典型題です．二倍角の公式の導出や、合成してから範囲を求める流れも説明しています！

Quick Drills #43【数III】曲線(パラメータで表された曲線と面積) パラメータを消去する場合としない場合の2通りを解説しています．理系の人は必須だと思います！

Quick Drills #44【数III】曲線(パラメータで表された曲線と体積) 面積と同様、パラメータを消去する場合としない場合の2通りを解説しています．理系の人は必須だと思います！

Quick Drills #45【数A】平面図形(チェバの定理(外分点0,2個)) 基本的な外分点0個以外に、2個の時も扱っています．そのときは見えにくいですが、見える方法をお伝えします！

Quick Drills #46【数A】平面図形(メネラウスの定理(外分点1,3個)) 基本的な外分点1個以外に、3個の時も扱っています．そのときは見えにくいですが、見える方法をお伝えします！

Quick Drills #47【数III】微分法(分数関数のグラフ①) 真っ先に習うであろうものです．グラフの凹凸や漸近線、さらに漸近線に下から近づくことも触れています！

Quick Drills #48【数III】微分法(三角関数のグラフ) 周期2πの周期関数のグラフを扱います．増減表の＋,－の埋め方に注意しましょう！

Quick Drills #49【数II】数列(和から一般項を求める①) Snからanを求める典型題です．答が2種類出てくる入試問題レベルにしてみました！

Quick Drills #50【数II】数列(和から一般項を求める②) Snからanを求める問題ですが、Snの漸化式にするやや難の問題です．求められるでしょうか？

Quick Drills #51【数III】微分法(指数関数を含む関数のグラフ①) 典型的な y=x/e^x のグラフを扱います．桁を比べる極限にも触れます！

Quick Drills #52【数III】微分法(対数関数を含む関数のグラフ①) 超典型的な y=(log x)/x のグラフです．桁を比べる極限にも触れます！

Quick Drills #53【数A】整数問題(積の形①) 整数解を求める問題のうち、一番基本的な形を学びます．さらに商の形にも触れます！

Quick Drills #54【数A】整数問題(和の形①) 整数解を求める問題のうち、積の形の次に基本的な形を学びます．さらに「実数に拡げて考える」方法にも触れます！

Quick Drills #55【数III】微分法/積分法(平均値の定理/長方形の面積で評価) f(b)-f(a)の形が見えるか、積分の形が見えるかで示せます！

Quick Drills #56【数III】積分法(長方形の面積を評価) 階段状の面積を考えてもいいのですが、より楽な方法をお伝えします！

Quick Drills #57【数II】大小比較(凸不等式) やや難ですが，凸不等式の問題です．実は相加平均・相乗平均の関係も凸不等式です．

Quick Drills #58【数II】図形と方程式(円の弦の中点の軌跡) 初等幾何を用いてすぐに分かります！初等幾何を用いない場合も触れます．

Quick Drills #59【数C】二次曲線(楕円のパラメータ表示) 最大値・最小値を求める問題はパラメータ表示が楽です．実感してみましょう！

Quick Drills #60【数III,C】二次曲線(双曲線のパラメータ表示と積分計算) 双曲線のパラメータ表示を用いて√(x²+1)の積分を計算します。少し実戦的です！

Quick Drills #61【数C】平面ベクトル(ベクトルの大きさと内積) 変形の仕方を丁寧に説明しています。問題を解くには工夫すると良いです。見えるでしょうか？

Quick Drills #62【数C】空間ベクトル(三角形の面積公式) 立方体を切断した断面の面積を求める問題です。断面は五角形ですが、どうやって求めると良いでしょうか。

Quick Drills #63【数III】積分法(断面積を積分する) 立体の体積は積分法を用いてどうすれば求められるか説明しています。そして実際に練習してみましょう！基本的な問題です。

Quick Drills #64【数II】三角関数(相互関係・2倍角の公式) tan(θ/2)=tのときcosθ,sinθをtで表す有名問題です．技巧的な式変形は不要です！